科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓,上除頂點外的一點，是橢圓的左焦點，若 則點到該橢圓左焦點的距離為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點為,點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（   ）

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．

(1)求橢圓的標準方程；
（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，設曲線C₁：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C₁上的點到原點O的最短距離為．以曲線C₁與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C₂．
（1）求橢圓C₂的標準方程；
（2）設AB是過橢圓C₂中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點（與O不重合）．
①若MO＝2OA，當點A在橢圓C₂上運動時，求點M的軌跡方程；
②若M是l與橢圓C₂的交點，求△AMB的面積的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.問在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的焦點垂直于軸的弦長為，則雙曲線的離心率的值是(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，.
（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.
求證：以為直徑的圓過定點.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，，是雙曲線：與橢圓的公共焦點，點是，在第一象限的公共點．若|F₁F₂|＝|F₁A|，則的離心率是（    ）．

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K₁，K₂且K₁K₂=－
(1).求動點P的軌跡C方程；
(2).設直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點，M，N，當OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標原點）

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左焦點為與過原點的直線相交于兩點,連接,若,則橢圓的離心率

A．

B．

C．

D．