已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)。
（1）求的最大值；
（2）若且的面積為，求的值；

已知圓的半徑為定長(zhǎng)，是圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡可能是下列圖形中的：               ．（填寫(xiě)所有可能圖形的序號(hào)）
①點(diǎn)；②直線；③圓；④拋物線；⑤橢圓；⑥雙曲線；⑦雙曲線的一支．

如圖，Δ是內(nèi)接于⊙O，，直線切⊙O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)．
（I） 求證：Δ≌Δ；
（Ⅱ）若，求．

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。
（I） 寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系。

已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點(diǎn)。
（1）求的取值范圍；
求四邊形面積的最小值。

若橢圓的離心率是，則的值等于       

已知橢圓的焦點(diǎn)分別為、，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn)。（Ⅰ）求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）求的面積。

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問(wèn)直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
　　已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn)滿足．
(1) 求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的軌跡方程；
(2)(理科)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，且滿足，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，試問(wèn)四點(diǎn)是否共圓，若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(文科)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷點(diǎn)是否在曲線上，并說(shuō)明理由．

點(diǎn)B是點(diǎn)A(1，2，3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則|OB|=