科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=

π

2

，且AB=BC=2AD=2，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，△PAB是等邊三角形．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求二面角B-PC-D的大�。�

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，EC⊥平面ABCD，AB=

2

，CE=1，G為AC與BD交點(diǎn)，F(xiàn)為EG中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的大�。�

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB₁、A₁C₁的中點(diǎn)，MN⊥AB₁．


（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值并證明MN∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）在上面結(jié)論下，求平面AB₁C₁與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD′的中點(diǎn)
（1）求證：CF∥平面A′DE
（2）求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段EA上是否存在點(diǎn)F，使EC∥平面FBD？若存在，求出

EF

EA

；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求面AB'D'與面ABD所成銳二面角的余弦值；
（3）求四棱錐B'-ABCD與D'-ABCD的公共部分體積．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求二面角P-EC-D的大�。�

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于矩形AEDC中，B點(diǎn)為ED的中點(diǎn)，AC=AA₁=2AE=2．
（1）求異面直線AB₁與A₁D所成角的余弦值；
（2）求平面A₁B₁E與平面AEDC所成二面角大小的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=45°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）異面直線AB、CD所成的角為α，異面直線AC、BD所成的角為β，求證：α=β；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值的絕對(duì)值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求證：AB⊥PE；
（3）求二面角A-PB-E的大�。�