科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△PAC與△ABC是均以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC=4，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點，G為OC的中點，且PO⊥平面ABC．
（1）證明：FE∥平面BOG；
（2）求二面角EO-B-FG的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D₁-AC-B為直二面角．
（1）求直線AD₁與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD₁-C的平面角正弦值大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，

AB

=（2，-1，-4），

AD

=（4，2，0），

AP

=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）對于向量

a

=（x₁，y₁z₁），

b

=(x2y2z2)，

c

=(x3y3z3)，定義一種運算：(

a

×

b

)•

c

=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，試計算(

AB

×

AD

)-

AP

的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關系，并由此猜想向量這種運算(

AB

×

AD

)-

AP

的絕對值的幾何意義．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90°，M為
AD的中點．（1）證明：EM⊥AB；（2）求直線BM和平面ADE所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在空間直角坐標系中，正方體棱長為2，點E是棱AB的中點，點F（0，y，z）是正方體的面AA₁D₁D上點，且CF⊥B₁E，則點F（0，y，z）滿足方程（　�。�

A．y-z=0

B．2y-z-1=0

C．2y-z-2=0

D．z-1=0

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E在棱CD上．
（1）求證：EB₁⊥AD₁；
（2）若E是CD中點，求EB₁與平面AD₁E所成的角；
（3）設M在BB₁上，且

BM

MB1

=

2

3

，是否存在點E，使平面AD₁E⊥平面AME，若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直棱柱（側棱垂直于底面的棱柱）ABC-A₁B₁C₁，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M，N分別為A₁B₁，A₁A的中點．
（1）求cos＜

BA1

，

CB1

＞的值；
（2）求證：BN⊥平面C₁MN．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁的中點．
（1）求異面直線AG與BF所成角的余弦值；
（2）求證：AG∥平面BEF；
（3）試在棱BB₁上找一點M，使DM⊥平面BEF，并證明你的結論．