科目： 來源：不詳 題型：解答題

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如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，
M，N分別是AB，PC的中點.
（1）求證：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

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如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.

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如圖所示，在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別是BC、CC₁、C₁D₁、A₁A的中點.求證：
（1）BF∥HD₁；
（2）EG∥平面BB₁D₁D；
（3）平面BDF∥平面B₁D₁H.

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如圖所示，在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，P是DD₁的中點，設(shè)Q是CC₁上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D₁BQ∥平面PAO？

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如圖所示，正四棱錐P—ABCD的各棱長均為13，M，N分別為PA，BD上的點，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

（1）求證：直線MN∥平面PBC；
（2）求線段MN的長.

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如圖所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB、PC的中點.求證：MN⊥平面PCD.

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在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E是CD的中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F，連接BE并延長交AD的延長線于點G，連接FG.求證：直線FG平面ABCD且直線FG∥直線A₁B₁.