科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，，點為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（2011•浙江）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）證明：AP⊥BC；
（2）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A﹣MC﹣β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（2011•山東）如圖，在四棱臺ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A₁B₁，∠BAD=60°．
（1）證明：AA₁⊥BD；
（2）證明：CC₁∥平面A₁BD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點， 為的中點，，.

（1）求證：平面；
（2）求與平面成角的正弦值；
（3）設點在線段上，且，平面，求實數(shù)的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，，為的中點，為的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）設為正方體棱上一點，給出滿足條件的點的個數(shù)，并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點M在線段PD上.

（1）求證：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點M的位置.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱中，.
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在點，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.