科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖5：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，過線段BD₁上一點(diǎn)P（P平面ACB₁）作垂直于D₁B的平面分別交過D₁的三條棱于E、F、G．
(1)求證：平面EFG∥平面A CB₁，并判斷三角形類型；
(2)若正方體棱長為a，求△EFG的最大面積，并求此時(shí)EF與B₁C的距離．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

正方體的棱長為1，是的中點(diǎn)，則是平面的距離是（　�。�

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于60⁰，是PC的中點(diǎn)，設(shè)．
（1）試用表示出向量；
（2）求的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在長方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。
（1）證明：；
（2）求與平面所成角的正弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
正方體的棱長為，是與的交點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則 _  ▲   .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點(diǎn)，AB="4AN," M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知l∥，且l的方向向量為(2, m, 1), 平面的法向量為(1,, 2), 則m=       .

科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線的方向向量為,直線的方向向量為,那么到的角是 （     ）                       

A．30°

B．45°

C．150°

D．160°