給出下列四個命題：
（1）如果平面與平面相交，那么平面內(nèi)所有的直線都與平面相交
（2）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
（3）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面也不垂直
（4）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
真命題的序號是     ．（寫出所有真命題的序號）

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個等分點A1，A2，A3。點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為，
（1）設(shè)∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你設(shè)計，當(dāng)角正弦值的大小是多少時，細(xì)繩總長最小，并指明此時 BC應(yīng)為多長。

設(shè)為兩個不重合的平面，為兩條不重合的直線，
現(xiàn)給出下列四個命題：
①若,則；
②若，則；
③若則；
④若則.
其中,所有真命題的序號是        .

(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,,是的中點．

(1)求證:平面；
(2)設(shè)為的重心,是線段上一點,且.求證:平面.

如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點在棱上,且．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是(    )

A．0

B．1

C．2

D．3

若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線所成角的正切值是_________________.

下列敘述中錯誤的是(    )

A．若且，則；

B．三點確定一個平面；

C．若直線，則直線與能夠確定一個平面；

D．若且，則.

已知平面平面，，線段與線段交于點，若，則= (    )

A．

B．

C．

D．

已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：
(1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；
(3)若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；(4)若則⊥；
(5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直，則。
其中正確命題的序號是                （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．