科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）若BB₁=4，求CB₁與平面AA₁B₁B所成角的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，則AC₁與平面BB₁C₁C所成的角的正弦值為（　�。�

A． 2 2

B． 15 5

C． 6 4

D． 6 3

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中E為AB的中點(diǎn)．
（1）求直線A₁C₁與平面A₁B₁CD所成角大�。�
（2）試確定直線BC₁與平面EB₁D的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）證明：平面EB₁D⊥平面B₁CD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，M，N分別為AA₁、BB₁的中點(diǎn)．
求：（1）CM與D₁N所成角的余弦值．
（2）D₁N與平面MBC所成角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長AB=2，側(cè)棱BB₁的長為4，過點(diǎn)B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點(diǎn)E，交B₁C于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B與平面BDE所成的角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知四面體ABCD的六條棱長都是1，則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F(xiàn)分別是PB、PD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC與平面PAD所成的角．