科目： 來源：不詳 題型：解答題

某個實(shí)心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.

（1）證明：直線平面；
（2）現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理.已知，，，（單位：），每平方厘米的加工處理費(fèi)為元，需加工處理費(fèi)多少元？

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（    ）

A．                  B．            C．        D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知D、E是邊長為3的正三角形的BC邊上的兩點(diǎn)，且,現(xiàn)將、分別繞AD和AE折起，使AB和AC重合（其中B、C重合）.則三棱錐的內(nèi)切球的表面積是（  ）
A.        B.          C.         D.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知下列三個命題：
①若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線與圓相切.
其中真命題的序號為                   .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：

①三棱錐的體積不變；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正確的命題序號是             .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合于B，構(gòu)成一個三棱錐(如圖所示)．

（Ⅰ）在三棱錐上標(biāo)注出、點(diǎn)，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）是線段上一點(diǎn)，且,問是否存在點(diǎn)使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若兩個球的表面積之比為,則這兩個球的體積之比為（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA₁C₁C是邊長為2的正方形,E是的中點(diǎn),F在棱CC₁上。

（1）當(dāng)CF時，求多面體ABCFA₁的體積；
（2）當(dāng)點(diǎn)F使得A₁F+BF最小時，判斷直線AE與A₁F是否垂直，并證明的結(jié)論。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐M﹣EFG的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.