科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在梯形中，是的中點，將沿折起，使點到點的位置，使二面角的大小為
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD
是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點．
（I）試判斷直線PB與平面EAC的關系
（文科不必證明，理科必須證明）；
（II）求證：AE⊥平面PCD；
（III）若AD＝AB，試求二面角A－PC－D
的正切值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角的大小為120⁰．
（I）求證：；
（II）求直線PD與平面BCDE所成角的大�。�
（III）求點D到平面PBC的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點在側(cè)棱上，。

（I）證明：是側(cè)棱的中點；
（Ⅱ）求二面角的大小。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方體，為棱
的中點．
（1）求證：
（2）求三棱錐的體積；
（3）求證：平面． 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，平面．，，是上的點．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由
B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C C₁到點A₁的最短路線長為,設這條最短路線與CC₁的交
點為D．
（1）求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的體積；
（2）在平面A₁BD內(nèi)是否存在過點D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，,,底面, ，直線與底面成角，點分別是的中點．
（１）求二面角的大��；
（２）當的值為多少時，為直角三角形.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是（  ）
                      

科目： 來源：不詳 題型：單選題