科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=90⁰, ∠BDC=60⁰,BC=6,AB=AC．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值；
（Ⅲ）設(shè)過直線AD且與BC平行的平面為，求點(diǎn)B到平面的距離。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知正三棱柱中,,,點(diǎn)、、分別在棱、、上,且．
（Ⅰ）求平面與平面所成銳二面角的大�。�
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn).
（1）求其體積；（2）求證：;
(3)邊上是否存在點(diǎn)，使？若不存在，說明理由；若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，
是的中點(diǎn).側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角
三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
(Ⅲ) 試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使NM⊥平面？若存在，確定點(diǎn)N的位置；
若不存在，請(qǐng)說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點(diǎn).
（1）求證:；
（2）求證:；             
（3）求三棱錐的體積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。
(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;

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（本小題滿分13分）如圖，四面體中，是的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖．

正視圖             側(cè)視圖           俯視圖

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形為菱形,,兩個(gè)正三棱錐(底面是正三角形且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)棱長都相等,點(diǎn)分別在上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面體的體積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
，CE//AF，
（I）求證：CM//平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的大��；
（III）求二面角A—DF—B的大小。