科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為的正方體中，為線段上的點(diǎn)，且滿足
.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：平面平面；
（Ⅱ）試證無論為何值，三棱錐的體積
恒為定值；
（Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，，，又知

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面的距離；
（Ⅲ）求二面角余弦值的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD₁、D₁C₁的中點(diǎn)，則直線OM
(　　)
A．和AC、MN都垂直
B．垂直于AC，但不垂直于MN
C．垂直于MN，但不垂直于AC
D．與AC、MN都不垂直

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論中：

①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.
其中正確的有________(把所有正確的序號(hào)都填上)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；
(2)證明：線段PC的中點(diǎn)為球O的球心

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)B，P的坐標(biāo)；
(2)求異面直線PA與BC所成角的余弦值；
(3)若PB的中點(diǎn)為M，求證：平面AMC⊥平面PBC.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點(diǎn)。

（1）求證：AC⊥DE；
（2）若PB與平面ABCD所成角為450，E是PB上的中點(diǎn)。
求三棱錐P－AED的體積．