科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于的自然數(shù)都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值應(yīng)取_____________．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

當(dāng)時(shí)，

(1)求,,,；
(2)猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

觀察下列式子  , … … ,則可歸納出_______.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知有如下等式：當(dāng)時(shí)，試猜想的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

證明時(shí)，假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，則當(dāng)時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)為（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）已知數(shù)列中，，且．
（1）求，，的值；
（2）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a² 在驗(yàn)證n=1成立時(shí),左邊計(jì)算所得結(jié)果為                      （     ）

A． 1

B． 1+a

C．1+a+a2

D．1+a+a

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為， ，滿足，計(jì)算，，，，并猜想的表達(dá)式.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)球，第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開(kāi)始每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆的第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù).
             
（1）求；
（2）求（用表示）（可能用到的公式：）

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（11分）探究：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=(an²+bn+c)
對(duì)對(duì)一切正自然數(shù)n均成立，若存在求出a、b、c，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.