科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列。
（2）求數(shù)列的前項和。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前2011項的乘積=       。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，且（）。
（1）求，的值；
（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，若存在請求其通項，若不存在請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₁>0,公比q¹1,已知lna₁和2+ lna₅的等差中項為lna₂,且a₁a₂ = e
(1)求{a_n}的通項公式；(2)設(shè)b_n=  (nÎN^*),求數(shù)列{b_n}的前n項和.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列，現(xiàn)將其中所有的完全平方數(shù)（即
正整數(shù)的平方）抽出按從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列。
（1）若，則正整數(shù)m關(guān)于正整數(shù)k的函數(shù)表達式為m=       ；
（2）記能取到的最大值等于      。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知f(x)＝m^x(m為常數(shù)，m>0且m≠1).
設(shè)f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首項為m²，公比為m的等比數(shù)列.
(1)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，當(dāng)m＝2時，求S_n；
(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，問是否存在m，使得數(shù)列{c_n}中每一項恒小于它后面的項？若存在，
求出m的范圍；若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）求時的取值范圍;
（2）若且對任意成立;
(ⅰ)求證是等比數(shù)列;
（ⅱ）令，求證.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問6分，（2）小分6分.）
已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，.
（1）求證：；
（2）求證：.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

12分)已知是數(shù)列的前項和,且對任意,有.記.其中為實數(shù),且.
(1)當(dāng)時,求數(shù)列的通項;
(2)當(dāng)時,若對任意恒成立,求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分) [已知數(shù)列滿足
,.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若對每一個正整數(shù),若將按從小到大的順序排列后,此三項均能構(gòu)成等
差數(shù)列, 且公差為.①求的值及對應(yīng)的數(shù)列．
②記為數(shù)列的前項和，問是否存在,使得對任意正整數(shù)恒成立?若存
在,求出的最大值；若不存在,請說明理由．