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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值點．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數為y=

128000

x3-

x+8(0＜x＜120)．
（1）當x=64千米/小時時，要行駛100千米耗油量多少升？
（2）若油箱有22.5升油，則該型號汽車最多行駛多少千米？

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=-

ax2+x-ln(1+x)，其中a＞0．
（1）若x=3是函數f（x）的極值點，求a的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數y=x³-x^我-x+1在閉區(qū)間[-1，1]上的最8值是（　�。�

A．

B．

C．0

D．-

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的函數f(x)=

ax3+bx2+cx+2同時滿足以下條件：
①f（x）在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數；
②f′（x）是偶函數；
③f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）=[

x³-f（x）]•e^x，求函數g（x）在[m，m+1]上的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當a²=4b時，求函數f（x）+g（x）的單調區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=e^ax-x，其中a≠0．
（1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數f（x）的圖象上取定兩點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）（x₁＜x₂），記直線AB的斜率為K，問：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使f′（x₀）＞k成立？若存在，求x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f₁（x）=

x²，f₂（x）=alnx（其中a＞0）．
（Ⅰ）求函數f（x）=f₁（x）•f₂（x）的極值；
（Ⅱ）若函數g（x）=f₁（x）-f₂（x）+（a-1）x在區(qū)間（

，e）內有兩個零點，求正實數a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當x＞0時，1nx+

4x2

＞0．（說明：e是自然對數的底數，e=2.71828…）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=

lnx

-x．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與X軸平行，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對一切正數x，都有f（x）≤-1恒成立，求a的取值集合．