科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2 又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′,記△AB′C的面積為f(a),△A′BC′的面積為g(a).
(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式；
(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結(jié)論.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x²－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程=|a－1|+2的根的取值范圍.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)f(x)=px²+qx+r中實(shí)數(shù)p、q、r滿(mǎn)足=0,其中m>0,求證:
(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)。某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。
（1）求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；
（2）利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值？
（3）你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)取最大值的實(shí)際意義是什么？

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，開(kāi)始時(shí)，桶1中有a L水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y₁=ae^－nt,那么桶2中水就是y₂=a－ae^－nt,假設(shè)過(guò)5分鐘時(shí)，桶1和桶2的水相等，則再過(guò)_________分鐘桶1中的水只有.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元，市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái)，銷(xiāo)售的收入函數(shù)為R(x)=5x－x²(萬(wàn)元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位: 百臺(tái))
(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
(2)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大？
(3)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)才不虧本？

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lg［(a²－1)x²+(a+1)x+1］
(1)若f(x)的定義域?yàn)?－∞,+∞)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若f(x)的值域?yàn)?－∞,+∞),求實(shí)數(shù)a的取值范圍 

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB所在直線為軸將△ABC旋轉(zhuǎn)一周生成兩個(gè)圓錐，設(shè)這兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之積為S₁，△ABC的內(nèi)切圓面積為S₂，記=x. 
(1)求函數(shù)f(x)=的解析式并求f(x)的定義域.
(2)求函數(shù)f(x)的最小值.