經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為W（x）萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，W(x)=

1

3

x2+x（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，W(x)=6x+

100

x

-38（萬元）．通過市場(chǎng)分析，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí)，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完．
（1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無蓋容器（只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體）．該活動(dòng)小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體（如圖2）．請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡(jiǎn)單說明操作過程和理由．

某隧道長(zhǎng)2150m，通過隧道的車速不能超過20m/s．一列有55輛車身長(zhǎng)都為10m的同一車型的車隊(duì)（這種型號(hào)的車能行駛的最高速為40m/s）勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)10＜x≤20時(shí)，相鄰兩車之間保持(

1

6

x2+

1

3

x)m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時(shí)間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求車隊(duì)通過隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．(

3

≈1.73)

已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中恒成立的是（　�。�

A．a(chǎn)2＞b2

B．（ 1 2 ）a＜（ 1 2 ）b

C．lg（a-b）＞0

D． a b ＞1

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)p（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，p），點(diǎn)（t，p）落在如下圖①中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表①所示，已知日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系．

（1）根據(jù)提供的圖象和表格，寫出該種股票每股交易價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式以及日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式．
（2）用y表示該股票日交易額（萬元），寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

學(xué)校要建一個(gè)面積為640m²的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為5m和8m的小路（如圖所示）．問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最��？并求出占地面積的最小值．

全世界每年都有大量土地被沙漠吞沒，保護(hù)土地資源，已成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在我國(guó)西部地區(qū)，1998年共有沙漠面積100萬公頃，1999年至2002年三年的沙漠面積變化情況如圖所示（圖中橫軸數(shù)字表示時(shí)間，1，2，3分別表示第1，2，3年年底；縱軸數(shù)字表示相應(yīng)時(shí)間對(duì)應(yīng)的沙漠面積比原有面積的增加數(shù)；A，B，C三點(diǎn)在一條直線上）．經(jīng)過專家考察預(yù)測(cè)，該地區(qū)的沙漠面積若干年內(nèi)將繼續(xù)按此規(guī)律擴(kuò)大．若以1999年為第1年進(jìn)行計(jì)算，
（1）如果不采取任何措施，求經(jīng)過m（m＞1，m是自然數(shù)）年后該地區(qū)的沙漠面積；
（2）如果采取植樹造林等措施，每年改造0.8萬公頃沙漠，試問經(jīng)過多少年后該地區(qū)的沙漠面積能減少到88萬公頃．

武漢某文具生產(chǎn)企業(yè)，上年度某商品生產(chǎn)的投入成本為3元/件，出廠價(jià)為4元/件，年銷售量為1000萬件，本年度此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為x（0＜x＜0.5），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.625x，同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為0.75x；若每件投入成本增加的比例為x（0.5≤x≤1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x，但預(yù)計(jì)銷量增加的比例為0.04x．
（1）寫出本年度該企業(yè)預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y（萬元）與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
（2）為使本年度的年利潤(rùn)達(dá)到最大值，則每件投入成本增加的比例x應(yīng)是多少？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？（結(jié)果精確到0.001）

2013年9月4日在福州市永泰縣、莆田市仙游縣交界處發(fā)生里氏4.8級(jí)地震，福州地區(qū)均有強(qiáng)烈震感，在當(dāng)?shù)仉m然沒有人員傷亡，但也造成較大的財(cái)產(chǎn)損失．這里常說的里氏震級(jí)M的計(jì)算公式是：M=lgA-lgA₀，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A₀是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．
（1）假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是80，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301）；
（2）2008年5月12日汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，給當(dāng)?shù)卦斐删薮蟮娜藛T傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，在標(biāo)準(zhǔn)地震振幅相同的前提下，計(jì)算汶川地震的最大振幅是這次永泰地震的最大振幅的多少倍（精確到1，參考數(shù)據(jù)：10^0.2≈1.5849）