如圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則_______.

觀察下列等式:

照此規(guī)律， 第n個(gè)等式可為           

觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.

平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時(shí)     .

下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是　　　　．

已知，不等式，，，…，可推廣為，則等于           .

在計(jì)算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：
先改寫第k項(xiàng)：k（k+1）=
由此得1×2-.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，
其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫出關(guān)于的一次因式的積的形式）

在計(jì)算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：
先改寫第k項(xiàng)：k（k+1）=
由此得1×2=.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫出關(guān)于的一次因式的積的形式）

定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，．當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/5/1ishv3.png" style="vertical-align:middle;" />，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則________________．

已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)榧��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e2/0/ht8bm.png" style="vertical-align:middle;" />，則中的元素個(gè)數(shù)為.