甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.
求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；
記為比賽決出勝負時的總局數，求的分布列和均值（數學期望）.

在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次：在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次。某同學在A處的命中率q₁為0.25，在B處的命中率為q₂，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

為喜迎馬年新春佳節(jié)，某商場在正月初六進行抽獎促銷活動，當日在該店消費滿500元的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有 “馬”“上”“有”“錢”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球為一等獎；不分順序取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“馬”“上”“有”三個字的球為三等獎．
（1）求分別獲得一、二、三等獎的概率；
（2）設摸球次數為，求的分布列和數學期望．

將一顆質地均勻的正四面體骰子（四個面的點數分別為1，2，3，4）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為，第二次出現的點數為．
（1）記事件為“”，求；
（2）記事件為“”，求．

一個袋中裝有8個大小質地相同的球，其中4個紅球、4個白球，現從中任意取出四個球，設X為取得紅球的個數．
（1）求X的分布列；
（2）若摸出4個都是紅球記5分，摸出3個紅球記4分，否則記2分．求得分的期望．

某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會．摸獎規(guī)則如下：
獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球．按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；
（2）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望．

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上
的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

（1）設表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.

（本小題滿分12分）
乒乓球臺面被球網分成甲、乙兩部分，如圖，
甲上有兩個不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對落點在上的來球，隊員小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為；對落點在上的來球，小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為.假設共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：
（Ⅰ）小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；
（Ⅱ）兩次回球結束后，小明得分之和的分布列與數學期望.

（滿分14分）隨機將這2n個連續(xù)正整數分成A,B兩組，每組n個數，A組最小數為，最大數為；B組最小數為，最大數為，記
（1）當時，求的分布列和數學期望；
（2）令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率；
（3）對（2）中的事件C,表示C的對立事件，判斷和的大小關系，并說明理由。

隨機觀測生產某種零件的某工廠名工人的日加工零件數（單位：件），獲得數據如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，根據上述數據得到樣本的頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率