袋中裝有編號(hào)為的球個(gè)，編號(hào)為的球個(gè)，這些球的大小完全一樣。
（1）從中任意取出四個(gè)，求剩下的四個(gè)球都是號(hào)球的概率；
（2）從中任意取出三個(gè)，記為這三個(gè)球的編號(hào)之和，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次水平搖動(dòng)三個(gè)游戲盤，當(dāng)小球靜止后，就完成了一局游戲．

（Ⅰ）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（Ⅱ）用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)與小球沒(méi)有停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B各比一盤．已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5．假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求紅隊(duì)至少一名隊(duì)員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列．

甲乙兩人各有個(gè)材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字.把各自的小球放入兩個(gè)不透明的口袋中，兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球.規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.
(1)寫出基本事件空間；
(2)你認(rèn)為“規(guī)定”對(duì)甲、乙二人公平嗎？說(shuō)出你的理由.

甲乙兩人進(jìn)行掰手腕比賽，比賽規(guī)則規(guī)定三分鐘為一局，三分鐘內(nèi)不分勝負(fù)為平局，當(dāng)有一人贏3局就結(jié)束比賽，否則繼續(xù)進(jìn)行，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每次甲勝的概率為，乙勝的概率為，且每局比賽勝負(fù)互不受影響．
（Ⅰ）求比賽4局乙勝的概率；
（Ⅱ）求在2局比賽中甲的勝局?jǐn)?shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，比賽進(jìn)行五局，積分有超過(guò)5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行，求甲得7分的概率．

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球．現(xiàn)從甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；
（Ⅱ）若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n．

為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正
方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)．已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面
積是_______．

從12個(gè)同類產(chǎn)品(其中10個(gè)是正品，2個(gè)是次品)中任意抽取3個(gè)，(1)3個(gè)都是
正品；(2)至少有1個(gè)是次品；(3)3個(gè)都是次品；(4)至少有1個(gè)是正品，上列四個(gè)事件中為
必然事件的是________ (寫出所有滿足要求的事件的編號(hào))

甲乙兩艘輪船都要停靠同一個(gè)泊位，它們可以在一晝夜（零點(diǎn)至24點(diǎn)）的任意時(shí)刻到達(dá)，設(shè)甲、乙兩艘輪船停靠泊位的時(shí)間分別是3小時(shí)和5小時(shí)，則有一艘輪船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率為＿＿＿＿（用分?jǐn)?shù)表示）

一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷��?個(gè)球，則兩次摸出的球顏色相同的概率是           ；