從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場(chǎng)不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？
（1）男、女同學(xué)各2名；
（2）男、女同學(xué)分別至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出．

（本小題滿分10分）
已知在（1－2log₂x）ⁿ的展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為64.
（1）求n的值；
（2）求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和.

(本小題滿分12分)
函數(shù))
（Ⅰ）已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，求常數(shù)
（Ⅱ）已知,是否存在的值,使在定義域中取任意值時(shí)，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，說(shuō)明理由.

(本小題滿分12分)

如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，、、、是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的４個(gè)交匯處，今甲由道路網(wǎng)Ｍ處出發(fā)隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑到達(dá)Ｎ處.
（Ⅰ）求甲由M處到達(dá)N處的不同走法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲經(jīng)過(guò)的概率.

(本小題滿分12分)
若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為 的常數(shù)項(xiàng)，其中m是-15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值.

（12分）已知（的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：3，求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。

2分）已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37.
（1）求x的整數(shù)次冪的項(xiàng)；
（2）展開(kāi)式的第幾項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大于相鄰兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).

（本小題滿分12分）
（1）已知，求的值；
（2）若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求.

（本小題滿分14分）
已知二項(xiàng)式（n∈N* , n≥2）．
（１）若該二項(xiàng)式的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值；
（２）在（１）的條件下，求展開(kāi)式中x⁴項(xiàng)的系數(shù).

20． (本小題滿分12分)
已知的展開(kāi)式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)的系數(shù)的．
(1) 求該展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
(2) 求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．