已知(＋x²)²ⁿ的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x－1)ⁿ的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求(2x－)²ⁿ的展開(kāi)式中：
(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

已知(－)ⁿ的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列．
(1)證明：展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；
(2)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

已知(－)ⁿ的展開(kāi)式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14∶3，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以選擇任一房間，且選擇各個(gè)房間是等可能的，求恰有2個(gè)房間無(wú)人選擇且這2個(gè)房間不相鄰的安排方式的種數(shù)．

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：
(1)選其中5人排成一排；
(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；
(3)全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；
(4)全體排成一排，女生必須站在一起；
(5)全體排成一排，男生互不相鄰；
(6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人．

某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行．求安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)．

用0,1,3,5,7五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且5不在十位上的五位數(shù)？

7個(gè)人排成一排，按下列要求各有多少種排法？
(1)其中甲不站排頭，乙不站排尾；
(2)其中甲、乙、丙3人必須相鄰；
(3)其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰；
(4)其中甲、乙中間有且只有1人；
(5)其中甲、乙、丙按從左到右的順序排列．

已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.
（1）求 ；
（2）若展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，求的值；
（3）若展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求的取值情況.

某地有10個(gè)著名景點(diǎn)，其中8 個(gè)為日游景點(diǎn)，2個(gè)為夜游景點(diǎn)．某旅行團(tuán)要從這10個(gè)景點(diǎn)中選5個(gè)作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個(gè)景點(diǎn)，第二天上午、下午各一個(gè)景點(diǎn)．
（1）甲、乙兩個(gè)日游景點(diǎn)至少選1個(gè)的不同排法有多少種？
（2）甲、乙兩日游景點(diǎn)在同一天游玩的不同排法有多少種？
（3）甲、乙兩日游景點(diǎn)不同時(shí)被選，共有多少種不同排法？