(本小題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線(xiàn)x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線(xiàn)PQ的方程.

（本小題滿(mǎn)分13分） 已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn).
（1）求證：以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)；（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求的值.

設(shè)雙曲線(xiàn)C：的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，垂直于x軸的直線(xiàn)m與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)。
（1）若直線(xiàn)m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T(mén)，且，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)A₁P與直線(xiàn)A₂Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線(xiàn)l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，若（T為（1）中的點(diǎn)）的取值范圍。

已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程。
（2）證明：若直線(xiàn)的斜率分別為、，求證：+=0。

已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，
（1）若上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求的面積；
（2）直線(xiàn)交于點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求直線(xiàn)的方程。

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線(xiàn)和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線(xiàn)與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）若、分別為上的點(diǎn)，且，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)；

（本小題滿(mǎn)分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)的斜率為2且經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).求直線(xiàn)與該橢圓相交的弦長(zhǎng)。

（本小題14分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。

（本小題12分）已知，且點(diǎn)A和點(diǎn)B都在橢圓內(nèi)部，
（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。