已知橢圓 的左、右焦點分別是、,是橢圓右準(zhǔn)線上的一點，線段的垂直平分線過點.又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。
（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。
（2）當(dāng)離心率最小且時，求橢圓的方程。
（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內(nèi)的一點，且與這個橢圓交于、兩點，與這個橢圓交于、兩點。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

已知橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點、，則內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

已知中，點A、B的坐標(biāo)分別為，點C在x軸上方。
（1）若點C坐標(biāo)為，求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（2）過點P（m，0）作傾角為的直線交（1）中曲線于M、N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值。

已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，
． 求四邊形面積的最大值．

已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．

如圖,已知橢圓的長軸為AB,過點B的直線與
軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點,且

（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)P是此橢圓上異于A,B的任意一點, 軸,H為垂足,延長HP到點Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點,為的中點，判定直線與以為直徑的圓O位置關(guān)系。

如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準(zhǔn)線與x軸交于K點.

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標(biāo)原點，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點P、Q，求的最小值.

已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

設(shè)橢圓E:=1（）過點M（2，）, N（，1），為坐標(biāo)原點
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由。