如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，
且∥，是中點，平面，
， 是中點．

（1）證明：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當時，求三棱錐的體積

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．

（1）當是的中點時，求證：平面；
（2）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點，作交于點．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

如圖,設是一個高為的四棱錐,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點．試求直線與平面所成角的大小．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱AB上的動點.

（1）求證：DA₁⊥ED₁；
（2）若直線DA₁與平面CED₁成角為45^o，求的值；
（3）寫出點E到直線D₁C距離的最大值及此時點E的位置（結論不要求證明）.

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

如圖，已知的直徑，點、為上兩點，且，，為弧的中點．將沿直徑折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（1）求證：；
（2）在弧上是否存在點，使得平面？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（3）求二面角的正弦值.

如圖，三棱柱中，側棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求銳二面角的余弦值.

如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大小；
（2）求幾何體的體積．