在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn).在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí),求CD.
(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.

在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC₁A₁是矩形,FC₁∥BC,EF∥A₁C₁,∠BCC₁=90°,點(diǎn)A,B,E,A₁在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC₁=2,AC=2.

證明:(1)A₁E∥AB.
(2)平面CC₁FB⊥平面AA₁EB.

如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,點(diǎn)M在AD₁上移動(dòng),點(diǎn)N在BD上移動(dòng),D₁M=DN=a(0<a<),連接MN.

(1)證明對(duì)任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC₁D₁.
(2)當(dāng)a為何值時(shí),MN的長(zhǎng)最小?

如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個(gè)截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn),

求證:GM∥平面ABFE.

如圖,在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E,F,G,M,N分別是B₁C₁,A₁D₁,A₁B₁,BD,B₁C的中點(diǎn),

求證:(1)MN∥平面CDD₁C₁.
(2)平面EBD∥平面FGA.

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA₁=2,E,F分別是BC,AA₁的中點(diǎn).

求(1)異面直線EF和A₁B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.

如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長(zhǎng)線交于M,RQ,DB的延長(zhǎng)線交于N,RP,DC的延長(zhǎng)線交于K,

求證:M,N,K三點(diǎn)共線.

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以對(duì)角線AC為折線將直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B點(diǎn)與P點(diǎn)重合），P點(diǎn)在平面ACD上的射影恰好落在邊AD上的H處．

（1）求證：PA⊥CD；
（2）求直線PC與平面ACD所成角的正切值．