如圖，長方體中，是邊長為的正方形，與平面所成的角為，則棱的長為_______；二面角的大小為_______.

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題：
①若α∥β，則l⊥m；②若α⊥β，則l∥m；③若l∥m，則α⊥β；
④若l⊥m，則α∥β.其中正確命題的序號是________．

已知平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.
由上述條件可推出的結(jié)論有________(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)．

如圖，在棱長為2的正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D₁E上，點(diǎn)P到直線CC₁的距離的最小值為________．

在如圖所示的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁B與B₁C所成角的大小為________．

如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)�數(shù)為________．

給出四個命題：
①平行于同一平面的兩個不重合的平面平行；
②平行于同一直線的兩個不重合的平面平行；
③垂直于同一平面的兩個不重合的平面平行；
④垂直于同一直線的兩個不重合的平面平行；
其中真命題的序號是________．

在二面角中，且 若, , 則二面角的余弦值為________________。

如圖，在長方形中，為的中點(diǎn)，為線段(端點(diǎn)除外)上一動點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面.在平面內(nèi)過點(diǎn)作為垂足，設(shè),則的取值范圍是________

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB₁C，則線段EF的長度等于________．