設數(shù)列{b_n}滿足b_n＋2＝－b_n＋1－b_n(n∈N^*)，b₂＝2b₁.
(1)若b₃＝3，求b₁的值；
(2)求證數(shù)列{b_nb_n＋1b_n＋2＋n}是等差數(shù)列；
(3)設數(shù)列{T_n}滿足：T_n＋1＝T_nb_n＋1(n∈N^*)，且T₁＝b₁＝－，若存在實數(shù)p，q，對任意n∈N^*都有p≤T₁＋T₂＋T₃＋…＋T_n＜q成立，試求q－p的最小值．

已知數(shù)列{a_n}的前三項分別為a₁＝5，a₂＝6，a₃＝8，且數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n＋m＝(S_2n＋S_2m)－(n－m)²，其中m，n為任意正整數(shù)．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和S_n；
(2)求滿足－a_n＋33＝k²的所有正整數(shù)k，n.

已知集合,，設是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數(shù), .
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列滿足，求的值.

若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點，在曲線上.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設,表示數(shù)列的前項和，若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.

已知數(shù)列滿足：，且，．
（1）求通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項的和

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝3，a_n＋1＝a_n＋p·3ⁿ(n∈N^*，p為常數(shù))，a₁，a₂＋6，a₃成等差數(shù)列．
(1)求p的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；
(2)設數(shù)列{b_n}滿足b_n＝，證明：b_n≤.

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，且a_n＝S_n－1＋2(n≥2)，a₁＝2.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式．
(2)設b_n＝，T_n＝b_n＋1＋b_n＋2＋…＋b_2n，是否存在最大的正整數(shù)k，使得
對于任意的正整數(shù)n，有T_n＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列中，.
（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

已知數(shù)列中，，且．為數(shù)列的前項和，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項的和；
（3）證明對一切，有．

對于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項，把或（）作為新數(shù)列的第項，數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；
（3）證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為．