如圖，某自來水公司要在公路兩側鋪設水管，公路為東西方向，在路北側沿直線鋪設線路l₁，在路南側沿直線鋪設線路l₂，現要在矩形區(qū)域ABCD內沿直線將l₁與l₂接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側鋪設水管的費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設水管的費用為每米2萬元，設∠EFB= α,矩形區(qū)域內的鋪設水管的總費用為W．

（1）求W關于α的函數關系式；
（2）求W的最小值及相應的角α．

若函數滿足：在定義域內存在實數，使(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數是否關于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數關于可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：．

已知函數。（為常數，）
（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍。

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數，求應滿足的關系；
（Ⅱ）解不等式。

已知函數，（且）.
（1）設，令，試判斷函數在上的單調性并證明你的結論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍；

已知函數．
(Ⅰ) 求的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 求所有的實數，使得不等式對恒成立．

函數，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區(qū)間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.

已知函數（為自然對數的底）
(1)求的最小值;
(2)設不等式的解集為，且,求實數的取值范圍.

已知函數，
（1）若的解集是，求的值；
（2）若，解關于的不等式.

設函數.
若是函數的極值點，1和是函數的兩個不同零點，且，求.
若對任意，都存在（為自然對數的底數），使得成立，求實數的取值范圍.