科目: 來源: 題型:解答題
已知函數,(為常數)
(1)當時恒成立,求實數的取值范圍;
(2)若函數有對稱中心為A(1,0),求證:函數的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數在點A處的切線.(直線穿過曲線是指:直線與曲線有交點,且在交點左右附近曲線在直線異側)
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已知a為給定的正實數,m為實數,函數f(x)=ax3-3(m+a)x2+12mx+1.
(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上無極值點,求m的值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范圍.
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已知函數,其中實數a為常數.
(I)當a=-l時,確定的單調區(qū)間:
(II)若f(x)在區(qū)間(e為自然對數的底數)上的最大值為-3,求a的值;
(Ⅲ)當a=-1時,證明.
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已知函數,函數.
(I)試求f(x)的單調區(qū)間。
(II)若f(x)在區(qū)間上是單調遞增函數,試求實數a的取值范圍:
(III)設數列是公差為1.首項為l的等差數列,數列的前n項和為,求證:當時,.
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某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發(fā)建設,陰影部分為一公共設施不能建設開發(fā),且要求用欄柵隔開(欄柵要求在直線上),公共設施邊界為曲線的一部分,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N,切曲線于點P,設.
(I)將(O為坐標原點)的面積S表示成f的函數S(t);
(II)若,S(t)取得最小值,求此時a的值及S(t)的最小值.
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已知函數在上是增函數,上是減函數.
(1)求函數的解析式;
(2)若時,恒成立,求實數m的取值范圍;
(3)是否存在實數b,使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數根,若存在,求出b的范圍,若不存在說明理由.
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