(14分）己知函數(shù)f (x)=e^x，xR
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由。

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍.

已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)；
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求證：且.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

已知函數(shù)，f '（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
⑶若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

已知函數(shù)．
(I)討論的單調(diào)性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)，曲線通過點(diǎn)(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當(dāng)bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應(yīng)x值．

設(shè)函數(shù)，曲線通過點(diǎn)(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當(dāng)bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)時,，求當(dāng)時g(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值．