設，函數(shù)．
（1）當時，求在內的極大值；
（2）設函數(shù)，當有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.（其中是的導函數(shù)．）

已知函數(shù), 在處取得極小值2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設函數(shù)， 若對于任意，總存在， 使得， 求實數(shù) 的取值范圍．

已知函數(shù).
（1）求函數(shù).的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)的極值.

已知函數(shù).
（1）設函數(shù)求的極值.
（2）證明：在上為增函數(shù)。

設函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為，求證：.

甲方是一農場，乙方是一工廠．由于乙方生產需占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產量t(噸)滿足函數(shù)關系x＝2 000.若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格)．
(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；
(2)甲方每年受乙方生產影響的經(jīng)濟損失金額y＝0.002t²(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格S是多少？

設直線是曲線的一條切線，.
（1）求切點坐標及的值；
（2）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍.

設函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

已知函數(shù)
（1）求的最小值；
（2）設，．
（ⅰ）證明：當時，的圖象與的圖象有唯一的公共點；
（ⅱ）若當時，的圖象恒在的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍．