科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(2013•浙江)已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.
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已知函數(shù).
(1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上,點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)方程;
(2)證明: 曲線(xiàn)y =" f" (x)與曲線(xiàn)有唯一公共點(diǎn).
(3)設(shè)a<b, 比較與的大小, 并說(shuō)明理由.
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(2013•天津)已知函數(shù)f(x)=x2lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:對(duì)任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s).
(3)設(shè)(2)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g(t),證明:當(dāng)t>e2時(shí),有.
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已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為。
(1)求、的值;
(2)如果當(dāng),且時(shí),,求的取值范圍。
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設(shè)函數(shù)定義在上,,導(dǎo)函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(2)討論與的大小關(guān)系;
(3)是否存在,使得對(duì)任意成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù)() =,g ()=+。
(1)求函數(shù)h ()=()-g ()的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,,證明:存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的,都有≤ .
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設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-p(x-1),p∈R.
(1)當(dāng)p=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x≥1),求證:當(dāng)p≤-時(shí),有g(shù)(x)≤0.
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已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1.
(1)設(shè)a=2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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若函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極大值或極小值,則稱(chēng)x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn).已知a,b是實(shí)數(shù),1和-1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求a和b的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)=f(x)+2,求g(x)的極值點(diǎn).
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