已知函數(shù)，其中，其中ω＞0，若f(x)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于．

(1)求ω的取值范圍；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，，b＋c＝3，當(dāng)ω最大時(shí)，f(A)＝1，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f(x)＝ae^x＋x²－ax，a為實(shí)常數(shù)．

(1)求證：當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f(x)＞f(－x)恒成立；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)斜率為k的直線與f(x)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，若，求證：x₀＞．

如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬(wàn)m³，每天流過(guò)甲廠的河水流量是500萬(wàn)m³(含甲廠排放的污水)；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬(wàn)m³，每天流過(guò)乙廠的河水流量是700萬(wàn)m³(含乙廠排放的污水)．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時(shí)；有20％可自然凈化．假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無(wú)污水排放．

(1)求河流在經(jīng)過(guò)乙廠后污水含量的百分比約是多少？(精確到0.01％)

(2)根據(jù)環(huán)保要求，整個(gè)河流中污水含量不能超過(guò)0.2％，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水．已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬(wàn)m³，乙廠處理污水的成本是800元/萬(wàn)m³，

求甲、乙兩廠每天應(yīng)分別處理多少萬(wàn)m³污水，才能使兩廠處理污水的總費(fèi)用最�。孔钚】傎M(fèi)用是多少元？

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA＝ED，O是線段AD的中點(diǎn)，過(guò)E作直線l∥AB，F(xiàn)是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求證：OF⊥BC；

(2)若直線l上存在唯一一點(diǎn)F使得直線OF與平面BCF垂直，求二面角B－OF－C的余弦值．

學(xué)校體育節(jié)擬舉行一項(xiàng)趣味運(yùn)動(dòng)比賽，選手進(jìn)入正賽前通過(guò)“海選”，參加海選的選手可以參加A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，只需通過(guò)一項(xiàng)測(cè)試即可停止后面的測(cè)試，通過(guò)海選．甲同學(xué)通過(guò)項(xiàng)目A、B、C測(cè)試的概率分別為，，且通過(guò)各次測(cè)試的事件相互獨(dú)立．

(1)若甲同學(xué)先測(cè)試A項(xiàng)目，再測(cè)試B項(xiàng)目，后測(cè)試C項(xiàng)目，求他通過(guò)海選的概率；

(2)若甲同學(xué)按某種順序參加海選測(cè)試，第一項(xiàng)能通過(guò)的概率為p₁，第二項(xiàng)能通過(guò)的概率為p₂，第三項(xiàng)能通過(guò)的概率為p₃，設(shè)他通過(guò)海選時(shí)參加測(cè)試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望(用p₁，p₂，p₃表示)．

已知向量

(1)當(dāng)⊥時(shí)，求tanx的值；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(－)·，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f(A)＝4，a＝，求△ABC的面積S的最大值．

如圖，已知半橢圓(a＞1，x≥0)的離心率為曲線C₂是以半橢圓C₁的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點(diǎn)P(x₀，y₀)是曲線C₂上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與曲線C₂相切的直線l與半橢圓C₁交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B．

(Ⅰ)求a的值及直線l的方程(用x₀，y₀表示)；

(Ⅱ)△OAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

甲、乙兩名同學(xué)計(jì)劃依次參加A、B、C三個(gè)公司的招聘考試，已知甲同學(xué)參加每個(gè)公司考試通過(guò)的概率為p，乙同學(xué)參加A，B，C三個(gè)公司考試通過(guò)的概率分別是，，q若甲同學(xué)至少能通過(guò)一個(gè)公司考試的概率是，甲、乙同能通過(guò)公司C考試的概率是

(Ⅰ)求p和q；

(Ⅱ)甲同學(xué)計(jì)劃依次參加完三個(gè)公司的考試，乙同學(xué)計(jì)劃只要能通過(guò)其中一個(gè)公司的考試就不再繼續(xù)參加其它公司的考試．記甲、乙兩同學(xué)按計(jì)劃結(jié)束考試后能通過(guò)的考試次數(shù)分別是隨機(jī)變量X和Y，求X，Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面EFG∥平面ABCD，AE⊥平面ABCD，EF⊥AE＝AB＝AD，EG＝BC，且EF＝2EG．

(Ⅰ)求證：GD∥平面BCF；

(Ⅱ)求直線AG與平面GFCD所成角的正弦值．

如圖1，三棱柱中，，分別是側(cè)棱的中點(diǎn)，D、E分別是、的中點(diǎn)．由截面DE和截面DE截去兩部分后得如圖2的幾何體．

(1)求證：平面DE⊥平面DE；

(2)設(shè)△DE的面積為S，△DE在平面上的正投影的面積為，求；

(3)求圖2中幾何體的體積．