若橢圓C：的離心率e為，且橢圓C的一個焦點(diǎn)與拋物線y²＝－12x的焦點(diǎn)重合．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)M(2，0)，點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)|MQ|最小時，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(m，0)為橢圓C長軸(含端點(diǎn))上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與A，B兩點(diǎn)，若|PA|²＋|PB|²的值僅依賴于k而與m無關(guān)，求k的值．

如圖，已知半橢圓的離心率為曲線C₂是以半橢圓C₁的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點(diǎn)P(x₀，y₀)是曲線C₂上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P且與曲線C₂相切的直線l與半橢圓C₁交于兩個不同點(diǎn)A、B．

(Ⅰ)求直線l的方程(用x₀，y₀表示)；

(Ⅱ)求弦|AB|的最大值．

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面EFG∥平面ABCD，AE⊥平面ABCD，EF⊥AE＝AB＝AD，EG＝BC，且EF＝2EG．

(Ⅰ)求證：GD∥平面BCF；

(Ⅱ)求直線AG與平面GFCD所成角的正弦值．

記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋3．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

(2)記b_n＝a_n－，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k(用k表示)；

(3)試問：在數(shù)列{a_n}中是否存在三項a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a(1≤a≤4，且a∈R個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝a·f(x)，其中．

若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效治污的作用．

(1)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達(dá)幾天？

(2)若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值．(精確到0．1，參考數(shù)據(jù)：取1．4)

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：A₁B//平面ADC₁；

(2)如果點(diǎn)E是B₁C₁的中點(diǎn)，求證：平面A₁BE⊥平面BCC₁B₁．

極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，以o為原點(diǎn)，ox軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：．

(Ⅰ)寫出直線l和曲線C的普通方程．

(Ⅱ)若直線l和曲線C相切，求實(shí)數(shù)k的值．

已知函數(shù)，g(x)＝－x²＋2x＋b

(Ⅰ)若a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，對，都有f(x₁)＞g(x₂)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(Ⅲ)若f(x)在(0，m)，(n，＋∞)上單調(diào)遞增，在(m，n)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個定點(diǎn)A₁(－2，0)，A₂(2，0)，再取兩個動點(diǎn)N₁(0，m)，N₂(0，n)，且mn＝3．

(Ⅰ)求直線A₁N₁與A₂N₂交點(diǎn)的軌跡M的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)A(1，t)(t＞0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率k_AE與直線AF的斜率k_AF滿足k_AB＋k_AF＝0，試探究直線EF的斜

率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

(文)如圖，A(－1，0)，B(1，0)，曲線C₁：y＝x²(|x|≥1)上一點(diǎn)M處的切線l與曲線也相切于點(diǎn)N，記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t(t＞1)．

(Ⅰ)用t表示m的值和點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(Ⅱ)當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時，∠MAB＝∠NAB，并求此時MN所在直線的方程．