在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0(n∈N^*)，公比q∈(0，1)，且a₃a₅＋2a₄a₆＋a₃a₉＝100，又4是a₄與a₆的等比中項．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝log₂a_n，求數(shù)列{b_n|}的前n項和S_n．

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)－2cos²x＋1(ω＞0)．直線y＝與函數(shù)y＝f(x)圖象相鄰兩交點的距離為π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心，且b＝3，求△ABC外接圓的面積．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝3，D為C₁B的中點，P為AB邊上的動點．

(Ⅰ)當(dāng)點P為AB的中點時，證明DP∥平面ACC₁A₁；

(Ⅱ)若A＝3PB，求三棱錐B－CDP的體積．

已知函數(shù)f(x)＝(x²－3x＋3)e^x，x∈[－2，t](t＞－2)．

(Ⅰ)當(dāng)t＜1時，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)f(－2)＝m，f(t)＝n，求證m＜n；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝f(x)＋(x－2)e^x，判斷并證明是否存在區(qū)間[a，b](a＞1)使函數(shù)y＝g(x)在[a，b]上的值域也是[a，b]．

已知直線l：y＝x＋，圓O：x²＋y²＝5，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．

某學(xué)校為調(diào)查了解學(xué)生體能狀況，決定對高三學(xué)生進(jìn)行一次體育達(dá)標(biāo)測試，具體測試項目有100米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實心球．測試規(guī)定如下：

①三個測試項目中有兩項測試成績合格即可認(rèn)定為體育達(dá)標(biāo)；

②測試時要求考生先從三個項目中隨機抽取兩個進(jìn)行測試，若抽取的兩個項目測試都合格或都不合格時，不再參加第三個項目的測試；若抽取的兩個項目只有一項合格，則必須參加第三項測試．

已知甲同學(xué)跑、跳、擲三個項目測試合格的概率分別是、、，各項測試時間間隔恰當(dāng)，每次測試互不影響．

(Ⅰ)求甲同學(xué)恰好先抽取跳、擲兩個項目進(jìn)行測試的概率；

(Ⅱ)求甲同學(xué)經(jīng)過兩個項目測試就能達(dá)標(biāo)的概率；

(Ⅲ)若甲按規(guī)定完成測試，參加測試項目個數(shù)為X，求X的分布列和期望．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝3，D為C₁B的中點，P為AB邊上的動點．

(Ⅰ)若P為AB中點，求證DF∥平面ACC₁A₁；

(Ⅱ)若DP⊥AB，求二面角D－CP－B的余弦值．

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0(n∈N^*)，公比q∈(0，1)，且a₃a₅＋2a₄a₆＋a₃a₉＝100，又4是a₄與a₆的等比中項．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝log₂a_n，求數(shù)列{|b_n|}的前n項和S_n．

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)－2cos²x＋1(ω＞0)．直線y＝與函數(shù)y＝f(x)圖象相鄰兩交點的距離為π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心，且b＝3，求△ABC外接圓的面積．

選修：不等式選講

已知f(x)＝|x|＋|x－3|，若不等式f(x)＞a－x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．