如下圖(圖1)等腰梯形PBCD，A為PD上一點(diǎn)，且AB⊥PD，AB＝BC，AD＝2BC，沿著AB折疊使得二面角P－AB－D為60°的二面角，連結(jié)PC、PD，在AD上取一點(diǎn)E使得3AE＝ED，連結(jié)PE得到如下圖(圖2)的一個(gè)幾何體．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)設(shè)PA＝2，求點(diǎn)E到平面PBC的距離．

設(shè)，方程f(x)＝x有唯一解，已知f(x_n)＝x_n+1(n∈N₊)，且．

(Ⅰ)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若，且(n∈N₊)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，每個(gè)車間各有編號(hào)為1、2、3、4、5的5名技工．在某天內(nèi)每名技工加工的合格零件的個(gè)數(shù)如下表：

(Ⅰ)分別求出甲、乙兩個(gè)車間技工在該天內(nèi)所加工的合格零件的平均數(shù)及方差，并由此比較兩個(gè)車間技工的技術(shù)水平；

(Ⅱ)質(zhì)檢部門從甲、乙兩個(gè)車間中各隨機(jī)抽取1名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和不小于12個(gè)，則稱該工廠“質(zhì)量合格”，求該工廠“質(zhì)量合格”的概率．

已知＝(cosx＋sinx，1)，＝(2cosx，－y)，滿足·＝0．

(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù)f(x)，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且a＝2，求△ABC的面積的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋x²＋b，g(g)＝alnx．

(1)若f(x)在上的最大值為，求實(shí)數(shù)b的值；

(2)若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)(x)≥－x²＋(a＋2)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在(1)的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y＝F(x)上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由．

已知離心率為的橢圓(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過左焦點(diǎn)F₁且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若·＝(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程．

已知函數(shù)f(x)＝log₃．

(1)證明函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(，1)對(duì)稱；

(2)若S_n＝f()＋f()＋…＋f()(n∈N₊，n≥2)，求S_n；

(3)在(2)的條件下，若(n∈N₊)，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若T_n＜mS_n+2對(duì)一切n∈N₊都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥AB，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCD⊥平面CDE；

(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

為豐富高三學(xué)生的課余生活，提升班級(jí)的凝聚力，某校高三年級(jí)6個(gè)班(含甲、乙)舉行唱歌比賽．比賽通過隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．

求：(1)甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率；

(2)比賽中甲、乙兩班之間的班級(jí)數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知＝(cosx＋sinx，1)，＝(2cosx，－y)，滿足·＝0．

(1)將y表示為x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且a＝2，求△ABC面積的最大值．