已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足a＝S_2n－1，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n＝，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和T_n；

(2)是否存在正整數(shù)m，n(1＜m＜n)，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD₁A₁中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁D₁、AD₁于點(diǎn)B₁、P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁D₁、AD₁于點(diǎn)C₁、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得DD₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(1)求證：AB⊥平面BCC₁B₁；

(2)求四棱錐A－BCQP的體積；

(3)求二面角A－PQ－C的大�。�

QQ先生的魚(yú)缸中有7條魚(yú)，其中6條青魚(yú)和1條黑魚(yú)，計(jì)劃從當(dāng)天開(kāi)始，每天中午從該魚(yú)缸中抓出1條魚(yú)(每條魚(yú)被抓到的概率相同)并吃掉．若黑魚(yú)未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚(yú)(規(guī)定青魚(yú)不吃魚(yú))．

(1)求這7條魚(yú)中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；

(2)以ξ表示這7條魚(yú)中被QQ先生吃掉的魚(yú)的條數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋2sin²．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)記△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若f(A)＝，△ABC的面積S＝，a＝，求b＋c的值．

對(duì)于集合M，定義函數(shù)f_M(x)＝對(duì)于兩個(gè)集合M，N，定義集合M△N＝{x|f_M(x)·f_N(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

(Ⅰ)寫(xiě)出f_A(1)和f_B(1)的值，并用列舉法寫(xiě)出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)．

(ⅰ)求證：當(dāng)Card(X△A)＋Card(X△B)取得最小值時(shí)，2∈X；

(ⅱ)求Card(X△A)＋cARD(X△B)的最小值．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)A(2，0)，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)已知P(異于點(diǎn)A)為橢圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作線段AP的垂線l交橢圓C于點(diǎn)E，D，求的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x²＋(a∈R且a≠0)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≤0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°(如下圖1所示)，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，使點(diǎn)C翻折到點(diǎn)C₁的位置(如下圖2所示)，點(diǎn)E，F，M分別是AB，DC₁，BC₁的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：BD∥平面EMF；

(Ⅱ)證明：AC₁⊥BD；

(Ⅲ)當(dāng)EF⊥AB時(shí)，求線段AC₁的長(zhǎng)．

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．

(Ⅰ)求直方圖中x的值；

(Ⅱ)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋sin(x－)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知f(A)＝，a＝b，試判斷△ABC的形狀．