已知函數(shù)，

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；

(2)當(dāng)a＜0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)對(duì)任意的a∈(－3，－2)，及x₁、x₂∈[1，3]，恒有(m＋ln3)a－2ln3＞|f(x₁)－f(x₂)|成立，求m的取值范圍．

已知橢圓C：，的離心率為，A，B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且||＝．

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)(－1，0)的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，求△POQ的面積的最大時(shí)直線l的方程．

如圖，三棱柱中，A⊥面BC，∠C＝60°，BC＝C＝AC＝2，點(diǎn)D、E分別為棱AB，的中點(diǎn)

(1)求證：DE∥平面BC；

(2)求四棱錐D－ACE的體積．

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布最新數(shù)據(jù)顯示，2011年11月份全國(guó)副省級(jí)城市中CPI(消費(fèi)指數(shù))值位于前15位的城市具體情況如下表：

(1)求這15個(gè)城市CPI值的平均值及眾數(shù)

(2)完成下表：

(3)從[103.0，104.0]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取2城市，求恰有1個(gè)城市CPI的值在[103.5，104.0]中的概率．

已知向量＝(2，－1)，＝(sin，cos(B＋C))，A、B、C為△ABC的內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a，b，c．

(1)當(dāng)·取得最大值時(shí)，求角A的大小；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，求b²＋c²的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝2ⁿ－1．?dāng)?shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁＝2，b_n+1－2b_n＝8a_n．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，是否存在常數(shù)λ，使得不等式(n∈N^*)恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，0)．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長(zhǎng)交直線x＝4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)y_P，y_Q分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且，求△ABM的面積．

已知函數(shù)以f(x)＝x³－ax²＋1(a∈R)．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x＋y＋l＝0平行，求a的值；

(Ⅱ)若a＞0，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，a²－3)上存在極值，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若a＞2，求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PD，∠BAD＝60°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面PBE；

(Ⅱ)若Q是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDQ；

(Ⅲ)若V_P－BCDE＝2 V_Q－ABCD，試求的值．

對(duì)某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的情況進(jìn)行了調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

(Ⅰ)求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率；

(Ⅱ)在教齡10年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？