如圖，四邊形DCBE為直角梯形，∠DCB＝90°，DE∥CB，DE＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，CD⊥AB，直線AE與直線CD所成角為60°．

(Ⅰ)求證：平面ACD⊥平面ABC；

(Ⅱ)求BE與平面ACE所成角的正弦值．

如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)塔型建筑物，A為塔的最高點(diǎn)．現(xiàn)需在對(duì)岸測(cè)出塔高AB，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測(cè)量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底B在同一水平面內(nèi)的一條基線CD，使C，D，B三點(diǎn)不在同一條直線上，測(cè)出∠DCB及∠CDB的大小(分別用α，β表示測(cè)得的數(shù)據(jù))以及C，D間的距離(用 s表示測(cè)得的數(shù)據(jù))，另外需在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角(用表示測(cè)量的數(shù)據(jù))，就可以求得塔高AB．乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線EF，使E，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一條直線上．在E，F(xiàn)處分別測(cè)得塔頂A的仰角(分別用α，β表示測(cè)得的數(shù)據(jù))以及E，F(xiàn)間的距離(用 s表示測(cè)得的數(shù)據(jù))，就可以求得塔高AB．

請(qǐng)從甲或乙的想法中選出一種測(cè)量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測(cè)量計(jì)算：

①畫出測(cè)量示意圖；

②用所敘述的相應(yīng)字母表示測(cè)量數(shù)據(jù)，畫圖時(shí)C，D，B按順時(shí)針方向標(biāo)注，E，F(xiàn)按從左到右的方向標(biāo)注；

③求塔高AB．

已知△ABC的三邊長(zhǎng)|AB|＝，|BC|＝4，|AC|＝1動(dòng)點(diǎn)M滿足＝λ＋μ，且λμ＝，

(1)求||最小值，并指出此時(shí)與，的夾角；

(2)是否存在兩定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂使|||－|||恒為常數(shù)K？若存在，指出常數(shù)K的值，若不存在，說明理由

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝5，n≥2時(shí)，a_n+1＝5a_n－6a_n－1．

(1)證明：數(shù)列{a_n+1－3a_n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)試比較a_n與2n²＋1的大小，并說明理由．

在四梭錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥面ABCD．

(1)求證：PC⊥BD；

(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三梭錐E－BCD的體積取到最大值，

(1)求此時(shí)四棱錐E－ABCD的高；

(2)求二面角A－DE－B的余弦值的大�。�

食品安全已引起社會(huì)的高度關(guān)注，衛(wèi)生監(jiān)督部門加大了對(duì)食品質(zhì)量檢測(cè)，已知某種食品的合格率為0.9、現(xiàn)有8盒該種食品，質(zhì)檢部門對(duì)其逐一檢測(cè)

(1)求8盒中恰有4盒合格的概率(保留三位有效數(shù)字)

(2)設(shè)檢測(cè)合格的盒數(shù)為隨機(jī)變量ξ求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

將函數(shù)y＝sinωxcos－cosωxsin(ω＞0，0＜＜π)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，若函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(，0)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．

(1)求ω，的值；

(2)若銳角△ABC中A、B、C成等差數(shù)列，且f(A)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|＋blnx(x＞0)．

(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0，1]上解的個(gè)數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}，a₁＝a，且a_n+1＋2a_n＝2ⁿ⁺¹(n∈N^*)，

(1)若a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)數(shù)列{a_n}能為等比數(shù)列嗎？若能，試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知橢圓C：＋y²＝1(a＞1)的上頂點(diǎn)為A，離心率為，若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且·＝0．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)．