科目: 來源:山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數學理科試題 題型:044
已知直線l:y=x+,圓O:x2+y2=5,橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=.直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線,若切線都存在斜率,求證兩切線斜率之積為定值.
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科目: 來源:山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數學理科試題 題型:044
某學校為溺調查了解學生體能狀況,決定對高三學生進行一次體育達標測試,具體測試項目有100米跑、立定跳遠、擲實心球.測試規(guī)定如下:
①三個測試項目中有兩項測試成績合格即可認定為體育達標;
②測試時要求考生先從三個項目中隨機抽取兩個進行測試,若抽取的兩個項目測試都合格或都不合格時,不再參加第三個項目的測試;若抽取的兩個項目只有一項合格.則必須參加第三項測試.
已知甲同學跑、跳、擲三個項目測試合格的概率分別是1/2、2/3、3/4,各項測試時間間隔恰當.每次測試互不影響.
(Ⅰ)求甲同學恰好先抽取跳、擲兩個項目進行測試的概率;
(Ⅱ)求甲同學經過兩個項目測試就能達標的概率;
(Ⅲ)若甲按規(guī)定完成測試,參加測試項目個數為X,求X的分布列和期望.
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科目: 來源:山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數學理科試題 題型:044
如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,D為C1B的中點,P為AB邊上的動點.
(Ⅰ)若P為AB中點,求證DP∥平面ACC1A1;
(Ⅱ)若DP⊥AB,求二面角D-CP-B的余弦值.
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科目: 來源:山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數學理科試題 題型:044
在等比數列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a3a5+2a4a6+a3a9=100,又4是a4與a6的等比中項.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn=log2an.求數列{|bn|}的前n項和Sn.
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科目: 來源:山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數學理科試題 題型:044
設函數f(x)=sin(ωx-)-2cos2x+1(ω>0).直線y=與函數y=f(x)圖象相鄰兩交點的距離為π
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a,b、c.若點(,0)是函數y=f(x)圖象的一個對稱中心,且b=3,求△ABC外接圓的面積.
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科目: 來源:山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數學文科試題 題型:044
已知定義在區(qū)間[-2,t](t>-2)上的函數f(x)=(x2-3x+3)ex.
(Ⅰ)當t>1時,求函數y=f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)設m=f(-2),n=f(t),求證m<n:
(Ⅲ)設g(x)=f(x)+(x-2)ex,當x>1時試判斷方程g(x)=x根的個數.
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科目: 來源:山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數學文科試題 題型:044
已知直線l:y=x+,圓O:x2+y2=5,橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=.直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線,若切線都存在斜率,求證這兩切線互相垂直.
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科目: 來源:山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數學文科試題 題型:044
某高中為了調查學生的體能狀況,按年級采用分層抽樣的方法從所有學生中抽取360人進行體育達標測試.該校高二年級共有學生1200人,高一、高二、高三三個年級的人數依次成等差數列.
(Ⅰ)若從高一年級中抽取了l00人,求從高三年級中抽取了多少人?
(Ⅱ)體育測試共有三個項目,分別是100米跑、立定跳遠、擲實心球,已知被抽取的某同學每個項目的測試合格與不合格是等可能的,求該同學三項測試中有且只有兩項合格的概率.
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科目: 來源:山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數學文科試題 題型:044
在等比數列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a3a5+2a4a6+a3a9=100,又4是a4與a6的等比中項.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn=log2an.求數列{|bn|}的前n項和Sn.
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科目: 來源:山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數學文科試題 題型:044
設函數f(x)=sin(ωx-)-2cos2x+1(ω>0).直線y=與函數y=f(x)圖象相鄰兩交點的距離為π
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a,b、c.若點(,0)是函數y=f(x)圖象的一個對稱中心,且b=3,求△ABC外接圓的面積.
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