設正項數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足4S_n＝＋2a_n，n∈N^*．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設，證明：≤T₁＋T₂＋T₃＋…＋T_n＜3

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1，現以AD為一邊向形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點．

(Ⅰ)求證：AM∥平面BEC；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面BDE；

(Ⅲ)求二面角A－BE－C的大小．

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．

(Ⅰ)求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；

(Ⅱ)求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．

已知＝(sin(ωx－)，1)，＝(2sin(ωx＋)，1)，函數f(x)＝·－1的最小正周期為π(其中ω為正常數，x∈R)．

(Ⅰ)求ω的值和函數f(x)的遞增區(qū)間；

(Ⅱ)在△ABC中，若A＜B，且f(A)＝f(B)＝，求．

選修4－5：不等式選講

已知函數f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|＋a．

(Ⅰ)當a＝0時，解不等式f(x)≥6；

(Ⅱ)若不等式f(x)≥a²對一切實數x恒成立時，求實數a的取值范圍．

選修4－4：坐標系與參數方程

已知直線C₁：(t為參數)，曲線C₂：ρ＝cos(＋)．

(Ⅰ)求直線C₁的普通方程與曲線C₂的直角坐標方程；

(Ⅱ)求直線C₁被曲線C₂所截的弦長．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，延長AC交過D，E，C三點的圓于點F．

(Ⅰ)求證：EF²＝ED·EA；

(Ⅱ)若AE＝6，EF＝3，求AF·AC的值．

已知函數f(x)＝x²－ax－aln(x－1)(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)的最值；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅲ)試說明是否存在實數a(a≥1)，使y＝f(x)的圖象與y＝＋ln2無公共點．

已知圓C：(x＋)²＋y²＝16，點A(，0)，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，設點M的軌跡為E．

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)設P為直線x＝4上不同于點(4，0)的任意一點，D，F分別為曲線E與x軸的左，右兩交點，若直線DP與曲線E相交于異于D的點N，證明ΔNPF為鈍角三角形．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．

(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面CBD夾角的余弦值．