已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁＝1且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若b_n＝2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

已知函數(shù)f(x)＝ln(2＋3x)－x²．

(1)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[，]，不等式|a－lnx|＋[(x)＋3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝－2x＋b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知點(diǎn)P_n(a_n，b_n)都在直線l：y＝2x＋2上，P₁為直線l與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，公差為1．(n∈N⁺)

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求證：……＋(n≥2，n∈N⁺)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c＝2，．

(Ⅰ)若△ABC的面積等于，求a，b；

(Ⅱ)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．

(Ⅰ)求一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率是多少？

(Ⅱ)任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少？

(Ⅲ)任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求Eξ與Dξ．

已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos²x＋2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)0≤x≤時(shí)，求f(x)的值域．

已知集合

(Ⅰ)求集合A；

(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋x²－ax，其中常數(shù)a∈R，x∈R．

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)上不是單調(diào)函數(shù)，試求a的取值范圍；

(2)如果存在a∈(－∞，－1]，使函數(shù)h(x)＝f(x)＋(x)，x∈[－1，b](b＞－1)，在x＝－1處取得最小值，試求b的最大值．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是(1，0)，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)P(4，0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A₁

(i)求證：直線A₁B過x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

(ii)求△OA₁B面積的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x²－x在x＝0處取得極值．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在區(qū)間(0，2)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．