函數(shù)f(x)＝．若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)保持不變的伸縮變換．

(Ⅰ)求矩陣M；

(Ⅱ)求矩陣M的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的圖象在x＝0處的切線(xiàn)方程；

(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)求證：(n∈N^*)．

如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，且|MN|＝3．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M任作一條直線(xiàn)與橢圓г：＋＝1相交于兩點(diǎn)A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM＝∠BNM．

招聘會(huì)上，某公司決定先試用后再聘用小強(qiáng)，該公司的甲、乙兩個(gè)部門(mén)各有4個(gè)不同崗位．

(Ⅰ)公司隨機(jī)安排小強(qiáng)在這兩個(gè)部門(mén)中的3個(gè)崗位上進(jìn)行試用，求小強(qiáng)試用的3個(gè)崗位中恰有2個(gè)在甲部門(mén)的概率；

(Ⅱ)經(jīng)試用，甲、乙兩個(gè)部門(mén)都愿意聘用他．據(jù)估計(jì)，小強(qiáng)可能獲得的崗位月工資及相應(yīng)概率如下表所示：

求甲、乙兩部門(mén)月崗位工資的期望與方差，據(jù)此請(qǐng)幫助小強(qiáng)選擇一個(gè)部門(mén)，并說(shuō)明理由．

甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)公司，1993年的市場(chǎng)占有率均為A，根據(jù)市場(chǎng)分析與預(yù)測(cè)，甲、乙公司自1993年起逐年的市場(chǎng)占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市場(chǎng)占有率都比前一年多，乙公司自1993年起逐年的市場(chǎng)占有率如圖所示：

(Ⅰ)求甲、乙公司第n年市場(chǎng)占有率的表達(dá)式；

(Ⅱ)根據(jù)甲、乙兩家公司所在地的市場(chǎng)規(guī)律，如果某公司的市場(chǎng)占有率不足另一公司市場(chǎng)占有率的20％，則該公司將被另一公司兼并，經(jīng)計(jì)算，2012年之前，不會(huì)出現(xiàn)兼并局面，試問(wèn)2012年是否會(huì)出現(xiàn)兼并局面，并說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α、β的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)如果，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，求cos(α＋β)的值；

(Ⅱ)已知點(diǎn)C，求函數(shù)f(α)＝·的值域．

為了解某校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績(jī)分布，從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為1∶2∶8∶6∶3，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6．

(Ⅰ)估計(jì)該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?25～140分之間的概率，并求出樣本容量；

(Ⅱ)從樣本中成績(jī)?cè)?5～95分之間的學(xué)生中任選兩人，求至少有一人成績(jī)?cè)?5～80分之間的概率．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝5，a_n+1＝S_n＋3ⁿ(n∈N*)

(1)令b_n＝S_n－3ⁿ，求證：{b_n}是等比數(shù)列；

(2)令，設(shè)T_n是數(shù)列{c_n}的的前n項(xiàng)和，求滿(mǎn)足不等式的n的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝·，其中＝(2cosx，sinx)，＝(cosx，－2cosx)

(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間和值域；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f(a)＝－1，且b＝1△ABC的面積S＝，求邊a的值．