選修4－2：矩陣與變換

二階矩陣M對應的變換將點(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(－1，－1)與(0，－2)．

(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣M^－1；

(Ⅱ)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x－y＝4，求l的方程．

某單位設(shè)計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示．為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補，且AB＝BC．

(1)設(shè)AB＝x米，cosA＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍；

(2)求四邊形ABCD面積的最大值．

某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位：噸)進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下：

(1)求表中a，b的值；

(2)若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．

①5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1．5噸的概率；

②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，ξ表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位：千元)，求ξ的分布列和期望．

某校決定為本校上學時間不少于30分鐘的學生提供校車接送服務．為了解學生上學所需時間，從全校600名學生中抽取50人統(tǒng)計上學時間(單位：分鐘)，現(xiàn)對600人隨機編號為001，002，．．．．．．600．抽取50位學生上學時間均不超過60分鐘，將時間按如下方式分成六組，第一組上學時間在[0，10)，第二組上學時間在[10，20)，．．．．．．第六組上學時間在[50，60]得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖．如下圖．

(Ⅰ)若抽取的50個樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到，且第一段的號碼為006，則第五段抽取的號碼是什么？

(Ⅱ)若從50個樣本中屬于第4組和第6組的所有人中隨機抽取2人，設(shè)他們上學時間分別為a、b，求滿足|a－b|＞10的事件的概率；

(Ⅲ)設(shè)學校配備的校車每輛可搭載40名學生，請根據(jù)抽樣的結(jié)果估計全校應有多少輛這樣的校車？

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積．

(Ⅰ)求角C的大�。�

(Ⅱ)求的最大值，以及取得最大值時角A的值．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂＋a₇＝－23，a₃＋a₈＝－29．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a_n＋b_n}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求{b_n}的前n項和S_n．

(Ⅰ)設(shè)a∈R且a≠－，試比較與－a的大�。�

(Ⅱ)求函數(shù)y＝＋的最大值．

已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A(1，2)變成了點 (4，5)，點B(3，－1)變成了點 (5，1)．

(Ⅰ)求矩陣M；

(Ⅱ)若在矩陣M的逆矩陣的變換作用下，點C(x，0)變成了點 (4，y)，求x＋y的值．

設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，其長軸是短軸的兩倍，以某短軸頂點和長軸頂點為端點

的線段作為直徑的圓的周長為π．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l與橢圓相交于A，B兩點，設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為k₁，k，k₂，(其中k＞0)．△OAB的面積為S，以O(shè)A，OB為直徑的圓的面積分別為S₁，S₂．若k₁，k，k₂恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍．

為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

(Ⅰ)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；

(Ⅱ)以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中(人數(shù)很多)任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．