設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a·(a＋b)．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；

(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集．

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n．

已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若⊥，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．

已知復(fù)數(shù)z₁滿足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z₂的虛部為2，z₁·z₂是實(shí)數(shù)，求z₂．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋mx，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值；

(Ⅱ)已知結(jié)論∶若函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋mx在區(qū)間(a，b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞－1，則存在x₀∈(a，b)，使得．試用這個(gè)結(jié)論證明∶若－1＜x₁＜x₂，函數(shù)，則對(duì)任意x∈(x₁，x₂)，都有f(x)＞g(x)；

(Ⅲ)已知正數(shù)λ₁，λ₂，…λ_n，滿足λ₁＋λ₂＋…＋λ_n＝1，求證∶當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，對(duì)任意大于－1，且互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_n，都有f(λ₁x₁＋λ₂x₂＋…＋λ_nx_n)＞λ₁f(x₁)＋λ₂f(x₂)＋…＋λ_nf(x_n)．

已知正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足；

(Ⅰ)求證∶數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，若b_n+1＞b_n對(duì)任意n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

李先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L₁、L₂兩條路線(如圖)，L₁路線上有A₁、A₂、A₃三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁、B₂兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

(Ⅰ)若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；

(Ⅱ)若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f(C)＝1，且b²＝ac，求sinA的值

定義在(0＋∞)的三個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝，且g(x)在x＝1處取極值．

(Ⅰ))求a的值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當(dāng)1＜x＜e²時(shí)，恒有

(Ⅲ)把h(x)對(duì)應(yīng)的曲線C₁向上平移6個(gè)單位后得曲線C₂，求C₂與g(x)對(duì)應(yīng)曲線C₃的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明道理．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?B>R，且滿足f(x＋2)＝－f(x)．

(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；

(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，求f(x)在[－1，3]的解析式；

(3)在(2)的條件下．求使f(x)＝－在[0，2011]上的所有x的個(gè)數(shù)．