設(shè)函數(shù)．

(1)當(dāng)x＝2時，f(x)取得極值，求a的值；

(2)若f(x)在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)設(shè)g(x)＝xlnx，是否存在正實數(shù)a，使得對任意x₁，x₂∈(0，1]，都有f(x₁)≤g(x₂)成立？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2

(1)求證：BE∥平面PDA；

(2)求PA與平面PBD所成角的大�。�

已知在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，且a₂是a₁和a₃－1的等差中項．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝2n－1＋a_n(n∈N^*)，求{b_n}的前n項和S_n．

已知：A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量，，且．

(1)求角A的大小；

(2)若求b的長．

已知函數(shù)f(x)＝－(2 m＋2)lnx＋mc－(m≥－1)．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)．當(dāng)m＝2時，若對任意x₁∈(0，2)，存在x₂∈[k，k＋1]，(k∈N)，使f(x₁)＜g(x₂)，求實數(shù)k的最小值．

如圖，已知過點D(0，－2)作拋物線C₁：x²＝2py(p＞0)的切線l，切點A在第二象限．

(Ⅰ)求切點A的縱坐標(biāo)；

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k₁，k₂，若k₁＋2k₂＝4k，求橢圓方程．

如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD＝2，CD＝，∠ADC＝45°，AE⊥BC，垂足為E，沿直線AE將△BAE翻折成△AE，使得平面AE⊥平面AECD．連接D，P是D上的點．

(Ⅰ)當(dāng)P＝PD時，求證：CP⊥平面AD；

(Ⅱ)當(dāng)P＝2PD時，求二面角P－AC－D的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}是首項的等比數(shù)列，其前n項和S_n中S₃，S₄，S₂成等差數(shù)列，

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)b_n＝log|a_n|，若，求證：．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求角B的大�。�

(Ⅱ)若a＋c＝4，求AC邊上中線長的最小值．

已知拋物線C：y＝mx²(m＞0)，焦點為F，直線2x－y＋2＝0交拋物線C于A、B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q．

(1)若拋物線C上有一點F(x_R，2)到焦點F的距離為3，求此時m的值；

(2)是否存在實數(shù)m，使△ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．