已知兩個命題r(x)：sinx＋cosx＞m，s(x)：x²＋mx＋1＞0．如果對x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若，且c＝4，求△ABC的面積．

復平面內，點Z₁、Z₂分別對應復數(shù)z₁、z₂，且，，(其中a∈R)，若可以與任意實數(shù)比較大小，求的值(O為坐標原點)．

設函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋2lnx，a∈R，已知函數(shù)f(x)在x＝1處有極值

(1)求實數(shù)a的值；

(2)當x∈[，e](其中e是自然對數(shù)的底數(shù))時，證明：e^{(e－x)(e＋x－6)＋4}≥x⁴；

(3)證明：對任意的n＞1，n∈N⁺，不等式ln＜n³－n²＋n恒成立

如圖，線段AB過y軸上一點N(0，m)，AB所在直線的斜率為k(k≠0)，兩端點A，B到y軸的距離之差為4k．

(1)求以y軸為對稱軸，過A，O，B三點的拋物線方程；

(2)過拋物線的焦點F作動弦CD，過C，D兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M，求點M的軌跡方程，并求的值

定義：已知函數(shù)f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值為t，t≤m恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性質

(1)判斷函數(shù)f(x)＝x²－2x＋2在[1，2]上是否具有“DK”性質，說明理由；

(2)若f(x)＝x²－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質，求a的取值范圍．

已知A、B、C三點的坐標分別為A(3，0)、B(0，3)、C(cosα，cosα)，α∈()

(1)若，求角α的值；

(2)若＝－1，求的值得．

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對應的邊，且a＝4，b＋c＝，tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，求A的正弦值

已知函數(shù)f(x)＝的定義域是集合A，函數(shù)g(x)=lg[x²－(2a＋1)x＋a²＋a]的定義域是集合B

(1)分別求集合A、B；

(2)若A∪B＝B，求實數(shù)a的取值范圍

設g(x)＝px－－2f(x)，f(x)＝lnx，且g(e)＝qe－－2(e為自然對數(shù)的底)．

(1)求p與q的關系；

(2)若g(x)在其定義域為單調函數(shù)，求p的取值范圍．

(3)證明：．