已知函數f(x)＝lg(k∈R且k＞0)．

(1)求函數f(x)的定義域；

(2)若函數f(x)在[10，＋∞)上是單調增函數，求k的取值范圍．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，且．

(1)若，求a＋c的值；

(2)求的值．

已知命題p：指數函數f(x)＝(2a－6)^x在R上單調遞減，命題q：關于x的方程x²－3ax＋2a²＋1＝0的兩個相異實根均大于3．若p、q中有且僅有一個為真命題，求實數a的取值范圍．

已知數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1(n∈N^*)

(1)求證數列{a_n＋1}是等比數列；

(2)若數列{b_n}滿足，求數列{b_n}的通項公式；

(3)若，求數列{c_n}的前n項和S_n．

某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為12k元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為[]k元，假設座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為y元．

(Ⅰ)試寫出y關于x的函數關系式，并寫出定義域；

(Ⅱ)當k＝100米時，試確定座位的個數，使得總造價最低？

某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將中國四大名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線．每連對一個得3分，連錯得－1分，一名觀眾隨意連線，將他的得分記作ξ．

(Ⅰ)求該觀眾得分ξ為正數的概率；

(Ⅱ)求ξ的分布列及數學期望．

在△ABC中，在，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，bcosA＝acosB，試判斷△ABC三角形的形狀．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，邊長是a，PD＝a，PA＝PC＝．

(1)證明：PD⊥平面ABCD；

(2)求點A到平面PBD的距離；

(3)求二面角A－PB－D的大小．

已知函數f(x)＝x³－3ax－1，a≠0．

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍．

設命題p：函數是R上的減函數，命題q：函數g(x)＝x²－4x＋3在[0，a]的值域是[－1，3]．若“p且q”為假命題．“p或q”為真命題，求a的取值范圍．